“小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究”课题实施方案

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。因此，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。　

一、问题提出的背景与意义

1、关注数学思想方法教学的重要性

（1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。日本数学家米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位”。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。

2、关注小学数学思想方法教学的必需性

一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。

3、审视数学思想方法教学的现状

课题组经过调查发现，小学数学思想方法教学存在着教师本体知识不够、适时渗透意识不强、教学方法不明等大量问题。而综观整个课程改革，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面目前积累的研究成果还不够充分。

二、国内外同类课题研究综述

美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。国内在初中、高中的数学教学中进行数学思想方法的教学已有深入的研究，并且成果显著。小学课程标准组的专家也对小学数学中的主要思想方法进行深刻而通俗的解读，并针对广大教师在新课程实施过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示；同时邀请著名数学特级教师、优秀教师，从小学数学各领域的重点难点教学内容出发，既分学段又以整体的眼光，对小学数学进行了整体解读，重点阐释了核心的教学理念、数学思想和方法，并通过丰富、精彩的案例对教师的备课、教学以可操作性的启示。

 三、课题的界定

数学思想方法：所谓数学思想, 就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识, 它是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式, 是实现数学思想的手段和重要工具。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程, 当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃, 从而上升为数学思想。因此, 数学思想对数学方法起着指导作用。

 在小学数学中, 许多数学思想和方法往往是一致的, 如假设思想和假设方法, 转化思想和转化方法等。数学思想是相应数学方法的理论根据, 数学方法是相应数学思想的技术实施。我们认为, 在小学数学教学中, 可把数学思想和方法看成一个整体——数学思想方法。前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。

关于数学思想的渗透：小学数学思想方法教学尚处于试验、探索阶段。渗透数学思想方法的教学一方面需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的数学思想方法；另一方面教师要把数学思想方法的教学纳入到教学目标，做到有目的、有计划、有步骤地精心设计好教学过程。

四、研究的价值：

1、在学生方面：

可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。

2、在教师方面：

本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。 

五、研究的目标和主要内容

目标：

1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。

2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。

3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。

4、探索数学思想方法教学过程教师的角色定位。

内容：

1、理论研究小学阶段学生数学思维的阶段性特征，对小学阶段存在的数学思想方法的进行系统梳理。

2、研究小学不同阶段主要运用哪些数学思想方法，该如何运用到实践中去，在哪些方面运用何种思想方法，以及一种数学思想方法在不同阶段要达到怎样的渗透程度等等实践的基础上，大力开展数学思想方法课堂教学的尝试。

3、探索小学中实施数学思想方法渗透教学的基本规律（一般模式），以实验班为基础，进行课堂教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透数学思想方法的多个成功案例为主要内容。

六、研究的主要方法：

以行动研究法为主，辅以文献资料法、归纳法。

1、文献资料法。通过查阅文献资料，分析教材及教师用书，梳理小学数学思想方法理论，形成体系。

2、行动研究法。将梳理而得的数学思想方法体系应用于课堂教学实践，经实践检验，分析效果后，修整再应用于实践，科学化数学思想方法体系，提高学生数学素养。

3、案例实验法：积极尝试实验，开展案例分析、个案研究等活动。

4、经验总结法：对课题实施过程中的情况不断进行阶段性研讨、经验交流总结等活动，对实施过程加以调控，促进课题研究扎实有效地开展。

七、课题研究的过程：

（一）研究的周期及实验范围：

研究周期确定为两年半（2010年8月——2012年10月）

实验年级：1——6年级

(二)实施步骤：

第一阶段：准备阶段（2010年8——11月）

1、确立课题，收集、查阅有关的文献资料，组织实验队伍，确定研究目标、内容、措施、办法，拟写课题研究方案。（课题组全体成员）    

2、调查剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因。（田淑珍）

系统盘点苏教版教材中蕴涵的数学思想方法。（田淑珍）

第二阶段：研究阶段（2011年3月——2012年6月）

第一步（2011、03——2011、10）

（1）组织课题组成员进行数学思想方法理论学习后，分四大领域或分年级进行梳理，并形成体系（冯丽娟、孟玮负责）。同时要求写一篇对数学思想方法整理、分析的报告或论文（贺梦萦、马梅兰负责）。

（2）举办和课题研究有关的讲座；（课题组成员可在本校举行，每人一次）

（3）开展数与代数、空间与图形两大领域的数学思想方法渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。（要求：课题组成员每人至少撰写一篇关于渗透数学思想方法的教学论文、教研札记或分析报告。）

（4）对课题研究进行中期评估。

第二步（2011、11——2012、06）

（1）在小结中期经验的基础上，对实验方案进行修订调整，使方案不断充实完善，进行下一步研究；

（2）在继续开展数与代数、空间与图形领域实践的同时，开展统计与概率、解决问题两大领域的数学思想方法渗透教学实践，写好教学随记，积累研究资料，写出效果分析报告。（要求：课题组成员每人至少撰写一篇关于渗透数学思想方法的教学论文、教研札记或分析报告。）

第三阶段：总结阶段（2012、06——2012、10）

（1）展示交流课题成果。（举办观摩研讨活动，举办专题讲座。）

（2）写出研究报告和结题报告，对实验进行终结性评估。

（3）做好总结及成果整理汇编工作，形成优秀案例集。

八、工作分工：

课题组人员及其分工：

课题负责人田淑珍：全面负责（开题、结题工作准备、问题梳理及分析报告、开题报告、计划制定、方案撰写、负责组织实施、工作分工等）；

成员及分工：

冯丽娟、孟玮：分四大领域或分年级具体分析和梳理苏教版教材中的数学思想与方法（绘制成表）；

贺梦萦、马梅兰：写一篇对数学思想方法整理、分析的报告或论文；

王丽、王运、刘恺璐：负责阶段性研究报告的撰写和各种资料的收集；

丁学斌、李林杰、马艳三人负责结题报告的撰写以及相关工作；

马梅兰、贺梦萦、李思国、王之丽承担观摩示范课及专题讲座；

教育案例及分析、论文、反思随笔等由全体课题组成员承担。

（每位成员在课题实施过程中还需完成课题研究的相关工作，具体见报告第六部分(二)实施步骤中的安排。）

    九、完成课题研究的可行性分析：

课题负责人田淑珍曾参与过省级以上立项课题的研究，作为教研人员有着丰富的课堂实践经验和科研经历；课题组成员：王丽、贺梦萦、李林杰、李思国、丁学斌、马艳、马梅兰、刘恺璐、冯丽娟、孟玮、王之丽、王运十二位教师都参与过市级以上立项课题的研究，都属一线教师，有着丰富的教学经验和较强的教学实践能力，所有成员都是区市级以上的骨干教师或吴忠市名师。

                     2011年4月1日

在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究

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第一小学数学课题组    黄瀛霞执笔

一、课题研究的背景

新一轮的数学课程改革中，“让学生获得基本的数学思想方法”是数学教育的一个重要目标。新修订的《数学课程标准》明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

日本数学教育家米山国藏指出“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”

在科学技术高速发展的今天，我们越来越认识到教学中有效渗透数学思想方法、培养学生数学能力的重要性。这就要求我们教师要有主动渗透数学思想方法的意识，对小学阶段数学教材中所蕴含的数学思想方法要有一个全面的了解，以较高的观点分析和处理教材。在教学过程中，不仅要教给学生数学知识，而且要十分重视发掘在数学知识的发生、发展和形成的过程中，所蕴藏的重要的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学地思考问题，培养学生探索规律，发现真理和解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。因此数学思想方法的渗透，不仅是教学大纲的精神，也是时代的需要，是学生终身学习和不断发展的需要。

基于以上认识，我校数学课题组站在一定的高度审视自身的数学课堂教学，以对学生的发展高度负责的精神反思教师的教学状况及学生的学习、发展状况。为了提高教师对数学思想方法的重视程度、促进学生更好的发展，因此，我校提出了该课题的研究。

二、课题研究的目的意义

（一）概念界定

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们统称为数学思想方法。

（二）研究的目的意义

    “数学思想方法”是从数学各分支学科中提炼和总结出来的研究方法，是形成数学概念，探讨数学规律，解决数学问题的方法。在数学学科中，问题是数学教学的心脏，方法是数学教学的行为，思想是数学教学的灵魂。不管是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构造，都首先归功于数学思想方法。

（1）从社会的发展趋势看：

     随着社会的飞速发展，数学被越来越多地应用到各个领域中，信息技术无处不体现出数学的思想和方法。数学教学必须着眼于现代化，以适应21世纪社会发展的要求。因此，加强数学思想方法的教学，将数学知识真正建立在数学思想方法基础之上，用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容，学会运用数学思维方式去观察问题、分析问题、解决问题，这是现代科技革命和未来社会发展对数学教育的要求，是数学教学改革的新视角。

（2）从数学的教育目标看：

     通过数学的学习，学生不仅要“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”；而且要“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力”等，在教学中加强数学思想方法的渗透是实现这些目标的一个重要措施，可以使学生有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，逐步内化为数学思维品质，发展学生分析问题和解决问题的能力，全面提高学生的数学素质。

（3）从目前教材编写的状况看：

     体现新课程标准理念的教材在内容的安排上有两条主线：一是数学基础知识与技能，这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好；二是数学思想方法，这是一条暗线。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解题方法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。

（4）从目前的教学现状看：

     由于教师独立钻研教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法的能力还有待提高，教师就教材教教材的现象较普遍，大部分教师只注重知识的传授，忽视、淡化知识发生过程中数学思想方法的教学。由于《标准》中对数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，所以这一目标在教学中难以得到较好的落实。

（5）从教师的专业发展看：

本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，提升教师对数学的本质认识，提高教学质量，促进教师的专业发展。

三、主要工作：

  在过去的一年里，数学课题组在校领导的支持下、在教科室的带领、指导下，有计划、有步骤地开展课题研究工作。具体工作如下：

（一）准备阶段（2008.5～2008.12）

1、拟写开题报告。

 确定课题组成员，进行人员分工，收集、查阅有关文献资料，制定研究方案，完成开题报告。

    召开课题组会议，学习、宣传课题精神，完成课题实验的宣传发动工作。

    2、了解整个小学阶段有哪些数学思想方法。收集1-6年级教材中主要渗透了哪些数学思想方法，并分别整理成册。

   （二）研究实施阶段（2009.1～209.8）

     1、深入学习，以课堂教学为研究平台，课题组成员在实践中有意识的渗透数学思想方法，形成典型案例。

    2、在常态课的教学中，合理利用教学资源，适时渗透合适的数学思想方法。

    如在教学设计的拟写中渗透、在课堂教学中渗透、在听课记录上渗透、在评课发言（江林梅、黄瀛霞、朱金旺评实验学校葛青老师的“集合”一课）中有意识地渗透数学思想方法。

    3、收集典型的教学案例、片段，汇编成册。

    课题组成员围绕数学思想方法，将自己在教学过程中的感想不拘形式的拟写出来，有论文、案例、片段等，已汇编成册。

    2009年7月，在安庆市第十届小学数学优秀教育论文和案例评选中，江林梅老师的《计算教学的现状分析及应对策略》获市级二等奖、黄瀛霞老师的《小学数学思想方法渗透的尝试》获市级一等奖、朱金旺老师的《以想象为羽，以分类为翼——垂直与平行教学案例》获市级二等奖;2009年4月，朱金旺老师的《有效备课，应以学生的发展为本》在安庆市中小学教师“备好课”专题培训论文评选中获市级三等奖；潘霞老师的《小学数学教学思想方法渗透初探》获县级一等奖、陆慧峰老师的《浅谈数学思想方法在教学中的渗透》获县级一等奖；王志香老师的教学设计《众数》送县电大参评。

4、课题组成员在教学过程中注重资料的积累与运用。

课余时间，课题组成员注重收集教学刊物中有关数学思想方法方面的论文、资料，教学后及时拟写相关的教后反思。

5、以校本教研为依托，在教研课中有意识地渗透数学思想方法。

    2009年5月，潘霞老师和王志香老师分别上了一节课题汇报课：一年级的《找规律》和五年级的《众数》。

2009年11月，黄瀛霞老师上了一节课题实验的尝试课：三年级的《数学广角——有趣的搭配》。

6、收集、分析、整理研究资料、成果，形成阶段性研究报告。

四、困惑及期望。

1、课题组成员教学任务繁重，大部分教师双班教学，工作量大，在校很难抽出时间进行课题方面的研讨、交流与学习。

2、如何让思想方法的渗透在课堂教学中做到常态化与明朗化。

因为数学思想方法的渗透在平时的课堂教学中很难进行量化与体现，只能从教学设计、说课、评课、教后反思中加以描述。怎样以知识技能为载体来体现隐藏的数学思想方法是课题组成员的一大困惑。

3、学校里有关数学思想方法方面的书籍不多，供教师参考学习的资料太少。为了更好地进行课题研究，建议学校为课题组成员多提供一些外出观摩学习的机会，吸取名师、专家们的经验，更好地为课题服务。

4、各成员，每人每学年至少上一节课题汇报课，并在说课、教学设计、教后反思中有意识地渗透数学思想方法，将材料在学期末上交，汇编成册。