《创造力培育导向下初中生数学思维的建构》

结题报告

摘  要：

爱德华·德博诺在《实践思维》（Edward de Bono,  Practical Thinking）一书中说：将思维当作一门技艺，而不是一种天赋，这是不断提高自身思维水平的第一步。创新型人才培育是对其自身创造能力的勃发的强烈呼唤，现代教育的培养目标不仅单一地指向其为文化知识的传承者，而是需要能够不断适应形势发展要求、紧跟时代步伐、贴合人才培养规律的新型人才培养机制的诞生、修正与更新。

在初中生数学思维建构上要严格以“创造力培育”为导向，在初中数学的教学“现场”以激发学生的数学学习兴趣为起点，提出创造性的问题引导学生独立思考，消除学生对唯一答案的“盲从”、肯定学生对特定结论的大胆“质疑”——“不破不立”则是教师开启创造性思维培育首要秉持的前提态度。

关键词：创造力；初中生数学；思维；建构

第一部分    课题的提出

一、课题研究的起源：

探究“初中生数学思维建构的创造力培育之可能性”这一议题，是基于两大主体而言的：第一是教师及其背后的教育机构，第二则是学生及其背后的社会环境。且在初中生数学教学现场与学生数学思维的创造力建构上，都必须包含精确与模糊两种不同的思维方式，也都要求学生逐步学会具备系统化与混沌直觉并置的思考方式，都需要学生把富于想象力的思考与准确的计算融为一体。

在多年的教学实践中，通过有目的的前期调查观察发现我校初中数学教学普遍存在几个问题：（1）对于作业，许多学生停留在模仿，缺乏独立的思考，创新性较差；（2）动手、初中能力较弱，往往与众不同为“两耳不闻窗外事”“两手不做身边事”；（3）过分依赖老师的讲授，缺乏发现问题的能力，对问题分析的思考缺乏广度和深度；（4）课堂教学模式单一、机械，要求学生死记硬背的东西过多。课题组在分析上述现象后，学习了教改的一些理论和参考了一些教改成果，确立本课题。

方案制订：在学习一些教育理论的基础上，经过半学期有目的性的探索，制订了本研究方案。 实施与反馈：我们希望在初中数学学科中通过情境→问题→调查→分析→总结模式，指导学生进行有效地学习。主要过程为自主选题――自愿组合――制定计划――组织实施――简要总结。课题组针对学生学习的过程和教师教学结果，进行阶段性的总结，反思我们的研究方案，逐步作出调整。采取定性与定量评价相结合

本课题是本人历经XX年教学实践，结合相关理论精心设计的研究项目，为此本人，也进行过许多前期研究工作，包括xxx\xxx\等。这一部分既是难点也是重点。在完成论文以后，本人认为这部分有必要再深入的研究，所以立项继续研究。关于本项目的研究，本人的相关研究已经被XXXX期刊录用发表。

研究团队以数学教研室为主，汇集了大量的高级人才，教学骨干和高学历教师。（依据自己单位实际情况自己写一些）

1．课题的提出是基于我们课题组的一些经历与感受。

2．研究策略的应用是在日常学校生活、真实的课堂教学和课外指导的环境中。 3．研究的过程本身具有开放性，需要通过不断观察、思考，根据实际情况来修改实施计划、调整方案

4．这种研究方法本身具有广泛的兼容性，是一种多元化的研究方法。

二、研究的现状和理论依据

林崇德在《创造性人才·创造性教育·创造性学习》一文中鲜明地指出：“创造性教育是在创造型的管理和学校环境中由创造型教师通过创造型教育方法培养出创造型学生的过程”，亦构想了一个颇具新意的公式：“创造性人才=创造性思维+创造性人格”。的确，数学作为一门理性与逻辑贯融的工具性学科，从幼儿的学数数、简单的加减到小学的进一步加强推理与逻辑之运算，达至初中阶段更具抽象性思维建构基础之上的数学基本认知体系的确立——对学生在初中之后的高中、大学、研究生等诸多学习阶段，有着可以说是伴其一生的极为强烈的影响。其中，最大的影响因子当属每一学生在建构其自身独具特色的数学思维时，是否以“创造力”作为核心评价要素。其实，思维之“创造力培育”水平的高低也直接决定了大多数学生日后学习乃至工作中的创新与创造能力的高低。毫不夸张的说，以“创造力培育”作为学生现代学习思维建构之导向（本文着重强调数学思维建构）将是未来中国基础教育改革必然要花大力气解决的尖端课题，且解决的效果如何将部分决定处于基础教育阶段诸多学生的未来成长。

有一观点即认为“创造力来自混沌边缘”，此观点在某种程度上是对线性思维或逻辑思维的反拨。因为人的思维系统属于至今尚未完全认知的复杂性系统，它具有“将秩序和混沌融入某种特殊的平衡的能力。其平衡点，即常被称为‘混沌的边缘’” ，而这个“混沌的边缘”就是一个个教学“现场”。另外，关于“思维系统”的复杂性，南非当代哲学家保罗·西利亚斯（Paul Cilliers）在《复杂性与后现代主义》中就指出：“在讨论复杂性时，大脑总是占有一个特殊位置，这不仅仅在于其自身的结构复杂性，而且还因为它处理复杂性的能力。例如，大脑是如何执行如运用语言、演奏提琴这样的复杂任务的？人们期待着，像这种问题可以促进对于大脑自身进行建模的努力。”同时，西利亚斯亦以“后结构主义”为例，认为它“并非仅仅是一种话语分析的颠覆形式，它也是一种敏感于所论现象的复杂性的思维风格。”由此我们得到相关启示就是，在初中生数学教学中的创造力思维建构中绝对不能将“思维”约减为一个简单系统，而是以复杂性哲学作为理论根基，从而导向“一种更多聚焦于实践结果——以及这些结果的含义——的科学哲学，而不那么关注于产生出使得科学知识具有合法性所必备的抽象元叙事（metal-narrative）。”

探究“初中生数学思维建构的创造力培育之可能性”这一议题，是基于两大主体而言的：第一是教师及其背后的教育机构，第二则是学生及其背后的社会环境。且在初中生数学教学现场与学生数学思维的创造力建构上，都必须包含精确与模糊两种不同的思维方式，也都要求学生逐步学会具备系统化与混沌直觉并置的思考方式，都需要学生把富于想象力的思考与准确的计算融为一体。此应与张等菊所强调的“微观层次的教育目的”是相符的，即它“是进一步具体化、趋向作业化的培养目标，它具有很强的操作性。它主要是确定教学传授给学生哪些知识，培养学生哪些素质、技能，并且通过教、学、评、考、督的具体适量的定性定量分析工作来建立测量和评价学生学业成就的基本标准体系，以检测教学所达到的要求和水准。”^[3]而作为抽象而严密的数学这一学科，如何将创造力思维培育这一高级目标分解至“教、学、评、考、督”这五大环节，就不仅仅是数学教师个人的事情了，而需要学校、乃至上级教育主管机构倡导“创造力”教育的大环境，从“鼓励、启发、培养、反思、改进、优化”的循环建构视角进行教师教学质量与学生学习效果的全面评价。若以分数、排名等应试教育的传统评价指标来单一衡量创造力思维培育之成效，一方面是以偏概全，另一方面则是无法恰当匹配评价。但“好奇性、挑战性、冒险性和想象力”可以作为创造力的评价四大维度，“想象力缺乏者多，创造性高者必然少；缺乏冒险性，创造性势必不足；在好奇性特征上得分低，不但影响受测试者创造力的发展，也影响总体测试成绩分布；挑战性得分低者表现出因循守旧的特点，因而缺乏创造性。”

而且，在初中生数学思维之创造力建构中，最为关键之处就如同上文所述，可将“教学现场”是作为激发学生创造性思维的“战场”，在此“战场”中有教师主导、控制教学全过程的现场；有学生拓发适合其自身新思维与高效、动态思维模式的现场；更有评价创造性思维的现场（如各种类型的测试等），仍须指出的是这绝不是应试教育的题解套路灌输的现场，而是指明一条以“问题意识”为核心、以“审视问题、分析问题、解决问题”的多样化创造性思维为培育方向的路径，且在其中，没有固定的正确答案，只有可变的问题解决路径之研析选择，以及随之而来的最佳路径择取。对于教育者来说，这可以启发他们发现一系列需要重视的问题类型（Problem Types），并通过有针对性的研教，启发学生形成一个逐步逼近数学学科思维过程本质的知识及理论体系，从而摆脱感性、随机性的教学模式，将数学教学发展成为一个可以“深入研究、逐步练习、循序教习”并带有实验性和探索性的数学学习的系统思维建构过程。在本质上，这就是以“教、学”现场征服“考试”现场、以创造性思维覆盖固定僵化思维的新型教育理念。同时，笔者也一直坚信只有真正在教育中实践创新与创造能力的培养、真正将科学的认知行为与学习思维建构在学生群体中根植下去才是素质教育的最高目标，“而不是题解模式的死记硬背与套路训练——长期的标准程序、标准答案的教育，把学生训练成了解题的工具，实际是训练成了封闭思维方法的工具——这与思维科学是相悖的。”

名人名言

1、“创造性教育是在创造型的管理和学校环境中由创造型教师通过创造型教育方法培养出创造型学生的过程”，亦构想了一个颇具新意的公式：“创造性人才=创造性思维+创造性人格”。

2、将思维当作一门技艺，而不是一种天赋，这是不断提高自身思维水平的第一步。

——爱德华·德博诺，《实践思维》（Edward de Bono,  Practical Thinking）

3、巴恩斯·沃利斯（Barnes Wallis）曾说：“我什么也不知道，只知道如何思考，如何发现问题并抓住不放，直到解决问题为止。”而此人曾令人吃惊地只用了5个月的时间就完成了他在伦敦大学的第一个学位，后来成为了航空设计领域大师，他曾回忆：“假如我不知道一个问题如何计算，我就去找会作这些计算的人来帮助我……我只会在这种程度上寻找建议和帮助……但从来不会接受对最终解决方案的指手画脚”。

4、第斯多惠云：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”而“异见鼓励”即要求教者与学生对初中数学学科知识进行整合，但更主要的是指学习者应从不同视角对与主题相关知识进行创造性连接，并进行多维度重构的心理过程。

三、研究的内容

主要内容：

一、初中生数学思维建构的创造力培育之可能性

二、初中生数学思维建构的创造力培育之两大路径选择

启发主导

启发式教育很少教学生如何准备考试，而是集中精力教他们如何思考。

异见鼓励

“异见鼓励”即要求教者与学生对初中数学学科知识进行整合，但更主要的是指学习者应从不同视角对与主题相关知识进行创造性连接，并进行多维度重构的心理过程。

四、研究的对象和研究的方法

研究的对象

对象总体：我校初一、初二、初三年段各2个班学生

抽样方法：在各年段社会任课教师任教的平行班中随机抽取1个班

研究的方法

1 文献资料法

在XX师范学院图书馆通过国内外相关数据库的查阅和书籍的借阅，收集了近十年的初中生数学思维建构的创造力培育的相关论文，并同时阅读了大量的相关书籍，并做了大量阅读笔记，书写心得体会，为论文的具体研究奠定理论基础。

2 访谈法

运用访问调查法就初中生数学思维建构的创造力培育的一些情况对部分高级教师和学生进行了访谈。

3 观察法

利用出差，开会的机会观察了解了部分中学初中生数学思维建构的创造力培育体育状况，并观看了部分数学老师的上课情况。

4、行动研究法

课题组通过近一学期示范课堂教学（专家听课）、抽查学生作业、开学生会、教师座谈会和家长座谈会等形式，对“创造力培育”导向的初中数学课堂教学效果进行评估。

五、研究的预期目标

    创新型人才培育是对其自身创造能力的勃发的强烈呼唤，现代教育的培养目标不仅单一地指向其为文化知识的传承者，而是需要能够不断适应形势发展要求、紧跟时代步伐、贴合人才培养规律的新型人才培养机制的诞生、修正与更新。这一高标准在初中生数学思维建构课题研究中将得到依从和体现。

预期研究目标为：

① 通过实验，使实验班学生95%对数学感兴趣，使得大部分学生具有较好的数学素养。

② 提高学生的数学创造力，能运用所掌握的知识，扩充联想起新的知识点，充分发挥学生主观性和能动性，提高学生发现实际问题，解决实际问题的能力。

③ 力争用两年半时间学完所有初中数学教材；实验班学生的中考优秀率达80%以上；

研究成果：有关理论成果将以论文形式发表，实践成果将有望在全省范围内中学推广运用。

第二部分      实践与探究过程

  本课题是本人历经XX年教学实践，结合相关理论精心设计的研究项目，为此本人，也进行过许多前期研究预备工作和后期科研调查实践。

为了达到研究的有效性，我们采取了行动研究法，具体流程： 确定课题→制定计划→实施行动→收集、研究反馈信息并调整行动→评价结果。在数学的教学和学习过程中将大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动形式，使数学的学习达到最优化的教学。教师主要从以下三个阶段进行实践：

  一、第一阶段：

首先，在XX师范学院图书馆通过国内外相关数据库的查阅和书籍的借阅，收集了近十年的初中生数学思维建构的创造力培育的相关论文，并同时阅读了大量的相关书籍，并做了大量阅读笔记，书写心得体会，为论文的具体研究奠定理论基础。

二、第二阶段：

然后，精心准备教案设计，与同事合作研究写作教案，调整课堂气氛，更新问题设计，不断尝试新的教学流程和教学方法，同时记录学生反应、学生听课状态、学生成绩、教学成效等。

再就是运用访问调查法就初中生数学思维建构的创造力培育的一些情况对部分高级教师进行探讨，邀请同事听课，公开课后。发放问卷收集学生的反馈意见。收集同事听课意见，对课堂效果进行评估。

三、第三阶段：

此外，还利用出差、开会的时间了解了本市部分中学初中生数学思维建构的创造力培育状况，并观摩了部分高级数学老师的上课情况。对一些教育界专家进行调查走访，做访谈记录。最后，将所有成果进行分析综合，提炼出自己观点，结合教学实践，写出科研报告和论文。

 第三部分    成效与反思

一、主要成效

1、启发式教育很少教学生如何准备考试，而是集中精力教他们如何思考。在初中数学的教学现场，亦须不断提醒、启发学生：学习数学就是一个反复思考的进程，“解题”就是将各种信息进行加工、深加工，并将这些信息综合提炼成一组密切相关的逻辑链，最后，再将其中的某些想法变成问题解决的最佳方案选择。

2、数学是一门极有特色的学科，有它自身的规律和特点，它的学习方法、思考方法都有与众不同之处，因此，在初中数学授课现场必须加强对学生的整体性、系统性思维的技巧训练。

3、提高创造性思维水平就是要在初中数学的教学“现场”，以激发学生的数学学习兴趣为起点，提出创造性的问题引导学生独立思考，消除学生对唯一标准答案的“盲从”，充分肯定学生对特定结论的大胆“质疑”，从而能使学生突破学科知识的定势、实现发散思维和辐合思维的结合。

4、同时在教学方法论上也鼓励“合作学习”，首先，“合作学习”是学生之间、师生之间的“合作”，通过合作学习并鼓励异见，进行相互启迪、讨论交流、相互修正、相互激励、相互补充，可充分发挥学生创造性思维激发的可能性。

二、成果分析

1、启发主导

启发式教育很少教学生如何准备考试，而是集中精力教他们如何思考。巴恩斯·沃利斯（Barnes Wallis）曾说：“我什么也不知道，只知道如何思考，如何发现问题并抓住不放，直到解决问题为止。”而此人曾令人吃惊地只用了5个月的时间就完成了他在伦敦大学的第一个学位，沃利斯因其具备了思考问题和解决问题的综合素质而后来成为了航空设计领域大师，它曾回忆：“假如我不知道一个问题如何计算，我就去找会作这些计算的人来帮助我……我只会在这种程度上寻找建议和帮助……但从来不会接受对最终解决方案的指手画脚”。

在初中数学的教学现场，亦须不断提醒、启发学生：学习数学就是一个反复思考的进程，“解题”就是将各种信息进行加工、深加工，并将这些信息综合提炼成一组密切相关的逻辑链，最后，再将其中的某些想法变成问题解决的最佳方案选择。“思维建构路径”就是思考问题与解决问题的方法论，而英国哲学家赖尔（Ryle）即曰：“思考是需要大量练习和技巧的”，心理学家巴特利特（Bartlett）进一步指出：““思考是一项复杂而高层次的技巧。”可见，思维建构之创造力培育是可以被“分析、拆解、发展和练习”的，而“数学对抽象思维能力的要求、对抽象认知结构的自我组构与完善，就决定了它是一门极有特色的学科，有它自身的规律和特点，它的学习方法、思考方法都有与众不同之处，尤其是小学数学向初中数学授课转变的关键点在于教师的抽象思维训练与学生的接受难度”^[6]。因此，在初中数学授课现场必须加强对学生的整体性、系统性思维的技巧训练。

2、异见鼓励

第斯多惠云：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”而“异见鼓励”即要求教者与学生对初中数学学科知识进行整合，但更主要的是指学习者应从不同视角对与主题相关知识进行创造性连接，并进行多维度重构的心理过程。换言之，提高创造性思维水平就是要在初中数学的教学“现场”，以激发学生的数学学习兴趣为起点，提出创造性的问题引导学生独立思考，消除学生对唯一标准答案的“盲从”，充分肯定学生对特定结论的大胆“质疑”，从而能使学生突破学科知识的定势、实现发散思维和辐合思维的结合。在初中数学创造性思维方面，尤其注重“流畅性、灵活性和独特性”三个方面的培育，同时在教学方法论上也鼓励“合作学习”，如陈英和等学者即认为“合作学习”在培养学生创造力上有独到之处：“第一，有利于培养学生的创造性思维。学生通过合作学习的形式进行讨论交流，相互启迪、相互激励、相互修正、相互补充，在观点碰撞中喷射出灵感的火花，启示了更多的新见解、新观点，并能够最终创造性地解决问题；第二，有利于塑造学生的创造性人格。” ^[7]

因而，鼓励异见的创造性思维路径选择较之传统的标准化答案应试思维，教与学二者在实际操作中可以拥有更大的自由度，可以对已有的问题解决方案即时展开研究，并进行调整，学生亦可以反复修改方案，直到解决他所能够发现的所有问题。教师在“教学现场”也可以在基本原理和创新两方面，得到比一般套路化题解方法更多的结果，并同时解决由于学生个体差异性不断变化所引发的问题。也就是说，“异见鼓励”需要学生以一种革命性的方式去尝试、释放那些富于创造性的想法，教师亦将有意放弃自身的独立和优越地位，他们不再把自己当作领导者，而是以一个学习竞争者或合作者的形象出现——尽量让教师能够参与到学生具体学习情境过程当中——“与学生共同学习”和“教师与学生的合作”，且包括四个内在循环的阶段：“消化—综合性研究—深入发展—交流”，且亦有一个更简单的一般性图示：“分析—综合—评价”，即“在你可支配的时间里，你发现了这个问题，找到了那个问题，然后作出了一个综合决定。可你很快就会发现有一些问题被你遗漏了，你不得不再重复一遍前面已做过的步骤，对综合决定进行再修改……”^[8]

三、成果反响

我校的创造力培育导向下的初中数学教学，在本校学生中反应良好，教学评估获得领导好评，专家肯定。研究成果在社会上也引起了强烈反响，引起了全市教育界的广泛瞩目。XXX年XX月在我市举行的初中数学教学研讨会上，学校做了“创造力培育导向下的初中数学教学”的典型发言，我校的老师出示了观摩课，受到众专家的好评；

XXX年XX月X日，我校又开展成果推广暨骨干教师培训会议。我校创造力培育导向下的初中数学教学新理念 ，为让学生初中数学教学的改革带来了新的启迪。据统计，除了校内师生外，还接待了来自XX\XX\XX等地的教育行政部门领导和考生家长参观。不少学生及家长对我校的该项教学成果产生浓厚兴趣，表示高度赞赏。本课题研究成果以论文形式发表，并在全市中学范围推广。

四、反思启示：

本课题实施中严格以“创造力培育”为导向，在初中数学的教学“现场”以激发学生的数学学习兴趣为起点，提出创造性的问题引导学生独立思考，消除学生对唯一答案的“盲从”、肯定学生对特定结论的大胆“质疑”——“不破不立”则是教师开启创造性思维培育首要秉持的前提态度。在初中数学教与学的过程中，注重对学生创新能力的培养，教师的“教”立足于学生的“创”之目的，学生的学立足于其“新”之兴趣，就能极大地提高数学教学的效率与性能，真正实现“减负增效”。

这一研究的课题实验，课题组经过一年时间的实践探索，取得了显著的成效。通过实验，既活跃了课堂气氛，提高了数学教师的科研能力与水平；培养了一批爱数学、善长学习、具有一定数学探索精神的学生。

本课题的课堂教学不仅要注重“知识与技能”的传授与培养，而且重视“学习过程”的规律；不仅注重学法方法的改进创新，而且重视“数学思想、数学素养”的形成与提升。为顺利实施新课程标准奠定基础。

参考文献：

[1]林崇德.创造性人才•创造性教育•创造性学习[J].中国教育学刊,2000(1)

[2]王育琨.创造力来自混沌边缘[J].卓越管理,2011（4）

[3][南非]西利亚斯.复杂性与后现代主义：理解复杂系统[M].曾国屏,译.上海：上海科技教育出版社,2006:21-31.

[4]张等菊.比较视野中的教育目的追踪与思考[J].现代教育科学•普教研究,2011(1)

[5]田虎伟.大学生创造力的培育——基于大学生主体性的实证研究[J].华北水利水电学 院学报(社科版),2009(2)

[6]邰树华.皮亚杰认知学说与初中数学教学之关联性探析——从《结构主义》的文本研读开始[J].浙江教育科学,2010(5)

[7]陈英和,王静. 学校教育中的创造力培养[J].中国教育学刊,2010(6)

[8][英]劳森.设计思维[M].范文兵,等译.北京:知识产权出版社,2007:29.