邢柏峰

（水利部水文局 北京100053）

摘要：针对某水文监测站的时间序列水文样本，采用归一化的方法处理，使其作为小波神经网络的训练样本，以改善网络的泛化能力，加速网络收敛速度，进而构建小波神经网络水文预测模型。并与回归分析等预测方法比较，结果表明，小波网络水文预测方法能够获得准确的预测结果，为水文系统的预测预报提供新的有效途径。

关键词：小波神经网络，水文预测，不确定性

Research on runoff prediction based on wavelet neural network

Xing Bai-feng

(Bureau of Hydrology, Ministry of Water Resources  Bei Jing 100053)

Abstract: The standardization method is used to deal with the hydrologic time series samples of runoff, and it is as the input samples to improve the generalization function of wavelet neural network, and accelerate network convergence speed, and then the runoff prediction model is set up base on wavelet neural network. The results show that runoff prediction based on wavelet neural network is better goodness-of- fit and neural network, and it is an useful method for runoff prediction.

Keywords: neural network; hydrologic forecasting; uncertainty

0.前言

径流预测是水资源管理的非工程措施，其预测结果是制定水资源管理方案的基础，并广泛的应用于防洪抢险、环境保护、水利工程设施建设、水资源调度运行管理等方面，为工农业生产服务。中长期径流预测不仅能够提高水资源利用率，同时也为流域社会经济发展及生态环境保护提供重要保障，一直受到各国水文管理部门和科研人员的重视。

国内外对于径流预测可以分为日径流预测、月径流预测和年径流预测三种，采用的方法有回归分析法、神经网络法、灰色数学法、支持向量机等，这些方法都取得了一定的预测效果^[1]~[3]。比如，崔景山^[1]等利用逐步回归均生函数模型针对松花江年径流量进行预测，验证了模型的可行性，并对该模型存在的问题进行了分析，提出了相应的改进意见。傅新忠^[2]等利用ANN和ARIMA组合构建中长期径流预测模型，并针对塔里木河某水文站年净流量进行了预报和验证，证明了该方法容错能力强，具有较高的预测精度。胡宾^[3]等利用BP神经网络建立月径流量预测模型，经过大样本多次训练之后，获得了较准确的网络预测模型，并取得了较满意的预测结果。

但是，这些方法总是存在一些缺点，比如神经网络存在着网络结构和权值及阈值选择困难、容易陷入局部最优点等缺点，既影响了预测结果的精度，预测模型的适用性也受到了局限。为此，本文针对国内某河流80年来年径流测试结果，采用小波神经网络理论，构建该河流中长期径流预测模型，并与逐步回归预测值和神经网络预测值进行比较，获得了较准确的预测结果，为河流年径流量的预测提供了一种新方法，具有重要的工程使用价值和学术研究价值。

1.河流中长期径流量预测模型

河流径流量由于受到地质环境、气候等缓慢变化影响，也会受到气象、人为因素等某发时间影响，其年净流量具有较大的不确定性。各种影响因素之间呈现非线性动态关系，目前尚未有成熟的函数关系针对河流径流量进行预测预报；而且由于影响河流年径流量的各项因素权重多变，即同样的因素（比如地质变化）在不同河流中的影响权重不同，甚至于在同一条河流，不同地段其影响权重仍旧不同，这给径流量预报造成了极大的麻烦。因此，本文不再局限于研究对河流年径流量影响因素及其权重，而是从预测对象本身的历史演变出发，通过分析当前预测对象预测前期的时序关系，即先利用小波变换提取河流多年径流量的非线性、多时间尺度特性，再利用神经网络的非线性逼近能力，建立中长期河流年径流量预报模型。

2.小波神经网络

小波变换克服了傅里叶变换难以准确分析非平稳信号的特点，它通过基本小波函数的平移、伸缩精确的体现非平稳信号的全部信息，在信号分析中应用十分广泛。小波神经网络是小波分析理论与神经网络理论相结合的产物，其基本思想是将离散小波变换引入神经网络模型，通过对Sigmoid函数的平移伸缩构成中的仿射框架，进而构造小波神经网络。

小波神经网络的结构一般包括输入层、隐含层和输出层三部分组成。输出层采用线性输出，输入层有M（m=1,2,…,M）个神经元，隐含层有K(k=1,2,…,K)个神经元，输出层有N(n=1,2,…,N)个神经元。在模型预测的过程中，小波网络利用小波变化将每个输入量分解为N个分量，分别送入中间层的N个节点，而中间层每个节点的输出值为输入层所有节点对其输出的累加。整个模型的输出，则是中间节点输出与其连接权系数之积的线性和。

隐含层选取的神经元激励函数为Morlet小波

               （1）

训练时，在权值和阈值的修正算法中加入动量项，利用前一步得到的修正值来平滑学习路径，避免陷入局部极小值，加速学习速度。为了避免在逐个样本训练时，引起权值和阈值修正时发生的振荡，采用成批训练方法。对网络的输出也并不是简单的加权求和，而是先对网络隐含层小波结点的输出加权求和，再经Sigmoid函数变换后，得到最终的网络输出，有利于处理分类问题，同时减少训练过程中发散的可能性。

3.实例分析

以国内北方某河流水文站1925年~2005年年径流量测试结果为基础，分别建立小波神经网络预测模型、神经网络预测模型和回归分析预测模型，通过对比其模型预测精度，研究本文所提出的小波神经网络中长期年净流量预测模型的可行性与准确性。其中以1925年~1995年的实测数据为训练样本，利用预测模型预测1996年到2005年的年径流量，其预测结果如图3和表1所示。

图2表示小波神经网络预测模型的训练情况。显然，针对80个年净流量训练样本，小波神经网络仅迭代58步就达到了收敛标准，训练误差仅为0.01%，显示了小波神经网络预测模型的快速便捷等特点。

从表1可以看出，小波神经网络预测模型的预测精度最高，其最大误差出现在2004年为5.30%，神经网络预测模型的最大误差出现在2000年，误差为53.70%，而逐步回归预测模型最大误差出现在1997年，误差为38.46%。从图3可以看出，神经网络预测模型对训练样本目标的逼近程度要好于逐步回归模型，但是，其预测结果却较差，这说明神经网络预测模型不适用于该河流年净流量预测，其关键在于无法区分年净流量的时间波动特性。而小波神经网络由于对年径流量实现了周期性频率分析，对年净流量的逐年变换因子更加敏感，因此，预测结果更加准确。

表1 各种预测结果比较     单位：亿m³

图2 小波神经迭代计算图                图3 各种预测结果比较

4.结论

由于河流年径流量影响因素较多，权重不明，为增强河流径流量预测模型的适用范围。本文以河流年径流量时间序列测试结果为依据，利用小波分析方法研究年径流量的周期性变化和趋势变化，进而利用神经网络的逼近能力构建预测模型进行年径流量预测。实例分析表明，该方法训练速度快，预测结果准确，优于逐步回归预测和神经网络预测，为河流年净流量预测提供了一种新的方法，具有较强的实用价值和较高的学术价值。

参考文献

[1]崔景山,叶柳.基于逐步回归均生函数模型的哈尔滨站年径流预测分析[J].黑龙江水利科技, 2009. 37:7-9

[2]傅新忠,冯利华,陈闻晨. ARIMA与ANN组合预测模型在中长期径流预报中的应用[J].水资源与水工程学报, 2009.20:105-109

[3]胡宾,崔广柏,朱灵芝. BP 神经网络预测河流月径流量.浙江水利科技[J], 2007. 2:15-16